MOVIMIENTO ONDULATORIO

MOVIMIENTO ONDULATORIO

TEORIA CINETICA DE GASES

LEYES DE LA TERMODINAMICA

TERMODINAMICA

PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/paniagua/Fisica20/Fluidos/EstaticaFluidos/UnidadesBasicas/Arquimedes/DesarrolloArquimedes/Principio%20Arquimedes.pdf

LEY DE PASCAL

http://www.dfa.uv.cl/~jura/Fisica_I/semana_XIII_1.pdf

ELASTICIDAD

http://www.fisicarecreativa.com/papers_sg/papers_sgil/Docencia/elasticidad1.pdf

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

http://recursostic.educacion.es/newton/web/materiales_didacticos/MAS/aulaMAS.pdf

ELASTICIDAD

Elasticidad

Elasticidad

Objetivos:

Luego de leer la siguiente lección los estudiantes podrán:

• Explicarán la propiedad de elasticidad.
• Mencionarán algunas contribuciones a la Ciencia realizadas por Robert Hooke.
• Diferenciarán entre la elasticidad y la tensión.
• Mencionarán materiales que son elásticos y explicarán sus características.

Contenido:

Es la propiedad que tienen los objetos para cambiar de forma.  El estiramiento es directamente proporcional a la fuerza aplicada.  Esta relación fue considerada por Robert Hooke.  Si se estira o se comprime demasiado un material elástico, más allá de cierta cantidad entonces el objeto no regresará a su estado normal.  Cuando hay una distorsión permanente, se llama límite elástico.  La Ley de Hooke solamente aplica a casos donde la fuerza aplicada no estire o comprima el material más allá de su límite elástico.

Cuando se estira o tira de algo se dice que el objeto está en tensión.  Cuando se aprieta se dice que se comprime o está bajo compresión

Vídeos:

Actividades que puedes realizar

Instrucciones:  Responde correctamente a las siguientes preguntas:

1.  Busca ejemplos de materiales elásticos
2. ¿De qué material se componen?
3. ¿Tienen algo en común esos materiales?

Enlaces sugeridos:

1.  Elasticidad

HIDRODINAMICA

Hidrodinámica

A continuación estudiaremos algunos fenómenos interesantes que acontecen cuando los fluidos se mueven en relación a un conducto y cuando un objeto se mueve en relación a ellos. El personaje central de esta apasionante historia es Daniel Bernoulli, cuyo perfil podemos ver en el recuadro de la figura 80.

Las leyes de Bernoulli

a) Sopla por encima de una hoja de papel dispuesto horizontalmente bajo tu boca, como se indica en la figura 81. A muchas personas les sorprenderá ver que el papel se levanta. Una variante de este experimento consiste en soplar por el espacio que hay entre dos globos ligeramente separados, como lo indica la figura 82. Aquí también ocurre algo inesperado para la mayoría de las personas: los globos se juntan.

A continuación te proponemos una serie de observaciones y experimentos simples muy interesantes de realizar. Antes de hacerlos intenta predecir lo que ocurrirá y, después, intenta explicar lo que ocurre.

b) Sopla por una pajilla doblada sobre una abertura de modo que funcione como atomizador, tal como se ilustra en la figura 83. Es curioso observar que el agua asciende por el tubo vertical.

c) Afirma con un dedo una pelota de pimpón en un embudo (preferiblemente transparente, para que puedas ver lo que ocurre) y justo cuando soples fuertemente saca el dedo. Esto también produce una sorpresa: la pelotita, en vez de caer, se mantiene dentro del embudo, como muestra la figura 84.

d) Con un secador de pelo puedes mantener flotando en el aire una pelotita de pimpón del modo que se ilustra en la figura 85. Lo que debe llamar tu atención es que, cuando la pelota está en equilibrio, al mover el chorro de aire de un lado a otro, la pelota sigue al chorro y continúa en equilibrio. Si inclinas un poco el chorro de aire, constatarás que tampoco cae.

e) Si estás a la orilla de una carretera y pasa por ella un bus o camión muy grande y muy rápido, ¿qué sientes? Esta observación puede ser muy peligrosa, especialmente si vas en bicicleta, pues una fuerza te empujará hacia la carretera y puedes caer sobre ella.

f) Si acercas una pelota que cuelga de un hilo al chorro de agua que sale de una llave observarás que la pelota puede mantenerse en equilibrio en la posición que se indica en la figura 86; es decir, parece que el flujo de agua y la pelota se atraen.

Todas estas situaciones tienen algo en común: fluidos en rápido movimiento. Todos los casos ilustrados, corresponden a diferentes aplicaciones del efecto Venturi, cuya comprensión cabal requiere conocer e interpretar el principio de Bernoulli. Llamamos efecto Venturi al fenómeno que se produce cuando un fluido se mueve rápidamente por el costado de un cuerpo, produciendo una especie de “succión” sobre el cuerpo, tal como se observa en los casos anteriores.
¿Cómo explicamos el efecto Venturi o las situaciones ilustradas? Dichas explicaciones las encontramos en el análisis que realizaremos a continuación, haciendo uso de nuestros conocimientos matemáticos.

Empecemos por preguntarnos: ¿Qué ocurre con la velocidad de un fluido que se mueve por un tubo en que cambia su sección, por ejemplo, al pasar de una cañería gruesa a otra más delgada?

 

La figura 87 ilustra bien esta idea. Si presionamos de igual manera el pistón de dos jeringas idénticas, una sin aguja y otra con aguja, podremos apreciar que el líquido sale mucho más veloz en el segundo caso; es decir, cuando la sección del conducto es menor. En realidad la rapidez v con que se mueve el fluido es inversamente proporcional a la sección A de la cañería. Posiblemente has notado que el agua que fluye por un río o canal se mueve también más rápido en los lugares en que este es más angosto o menos profundo. Este fue el primer descubrimiento de Bernoulli, el cual puede expresarse diciendo que:

vA = constante                                      [7]

Analicemos un ejemplo para comprender mejor este punto. Supongamos que un flujo de agua viaja con una rapidez de 50 cm/s por una cañería cuya sección es de 6 cm2, según se indica en la figura 88. Si la cañería se hace más angosta, de modo que su sección se reduce a 2 cm², ¿con qué rapidez se moverá en esta zona?

Aplicando la relación [7] tenemos que: v · (2 cm²) = (50 cm/s) · (6 cm²), de donde se tiene que: v = 150 cm/s

Es importante preguntarse también cuántos litros de agua atraviesan la sección de la cañería en cada zona durante un cierto tiempo, por ejemplo en 10 segundos. En la zona más gruesa el volumen de agua que cruzará la sección será:

500 cm · 6 cm = 3.000 cm³ = 3 litros. En la zona más delgada será: 1.500 cm · 2 cm = 3.000 cm³ = 3 litros.

Como se ve, el volumen de agua que atraviesa ambas secciones es el mismo, lo cual es lógico, pues en otro caso significaría que cierta cantidad de agua se está perdiendo o está surgiendo de la nada.

Otra manera de visualizar esto es considerando un tubo como el de la figura 89 con dos medidores de presión como los que se usan para medir la presión de los neumáticos de los automóviles, semejantes al representado en la Figura
89(a); o de los cuales salen tubos verticales, como en 89(b); o conectados a manómetros de mercurio. Al circular un fluido por él, la presión será mayor en el tubo de mayor sección.

Todo lo anterior es igualmente válido para un gas, aunque los efectos térmicos y las turbulencias que se producen ya no son despreciables, como ocurre con la mayoría de los líquidos

Si dos cañerías de distinta sección se encuentran a alturas distintas, la descripción del movimiento de un fluido a través de ellas es más complejo, pues influye la presión hidrostática y su análisis debe considerar la ley de conservación de la energía mecánica. La expresión matemática que describe esta situación es conocida como ecuación de Bernoulli.

Ella puede deducirse a partir del análisis de la figura 90.

La parte inferior del tubo posee una sección A₁ y se encuentra a una altura h₁ de cierto nivel. La parte más elevada del tubo está a una altura h₂ y tiene una sección A₂. El fluido está retenido por pistones en ambos extremos y se puede iniciar su movimiento aplicando una fuerza F₁ en el pistón inferior, forzando un desplazamiento del pistón superior, donde la fuerza será F₂. Estas fuerzas, en función de las presiones, deben ser:

F₁ = P₁A₁ y F₂ = P₂A₂, y el trabajo realizado por ellas: T₁ = P₁A₁d₁ y T₂ = – P₂A₂d₂; en que d₁ y d₂ son los desplazamientos de los pistones. Como el volumen es V = Ad (iguales en la parte angosta y en la ancha), podemos escribir: T₁ = P₁V y T₂ = – P₂V, luego, el trabajo total realizado por estas fuerzas debe ser: T = (P₁ – P₂)V.                                     [8] Por otra parte, si m es la masa de líquido desplazado (igual arriba que abajo), la variación de energía cinética, , debe ser:

                        [9]

donde v₂ y v₁ son las velocidades con que se mueve el fluido en la parte alta y baja respectivamente. Por último, el cambio de energía potencial gravitatoria (E_P = mgh) es: DE_P   = mgh₂ – mgh₁                             [10] Entonces, considerando la ley de conservación de la energía mecánica tenemos que: T = DE_C + DE_P. Reemplazando aquí [8], [9] y [10] queda:

Si dividimos esta expresión por V, teniendo en cuenta [1]; es decir, que la densidad del líquido es  , tenemos:

Llevando todos los términos con subíndice 1 al primer miembro y los con subíndice 2 al segundo, nos queda:                            [11] o bien, podemos decir que:               [12]

Esta es la ecuación de Bernoulli, y debes notar que todas las cantidades que figuran en ella tienen unidades de presión. Si consideramos que el líquido posee la misma densidad D en todas partes, que la aceleración de gravedad g y que la diferencia de altura h se conservan en todo momento; entonces, si cambia P debe también cambiar v, de tal manera que si una aumenta la otra disminuye.

Si aplicamos esto, entonces los experimentos señalados en las figuras 81 a 86 encuentran una fácil explicación. Por ejemplo, al soplar encima de un papel, el aire en movimiento aplica en esa cara una presión menor a la que el aire en reposo aplica sobre la otra cara, por lo que la fuerza resultante sobre la hoja de papel estará dirigida hacia arriba, haciendo que el papel se eleve. Lo mismo ocurre con los globos: la presión del aire en la superficie de los globos donde está en movimiento es menor que en las restantes, produciendo sobre ellos la fuerza que los junta. Por otra parte, si soplamos el extremo superior de un tubo sumergido en un líquido, la presión en este también será menor que la presión atmosférica normal y el líquido dentro de él ascenderá. Además, si soplamos alrededor de una pelota, las zonas de esta por donde el aire circula más rápidamente, ejercerán sobre ella una presión inferior que en las otras. Por ejemplo, en el caso de la pelota que se aproxima al chorro de agua, la zona en que el agua se mueve recibirá una presión menor que del otro lado y en consecuencia la fuerza total sobre ella estará dirigida hacia el chorro de agua. Lo mismo explica el caso del secador de pelo.

Es interesante analizar lo que ocurre cuando hay un fuerte viento: contrariamente a lo que podría pensarse, la presión atmosférica es menor que la normal. Esta es la explicación de por qué tornados y huracanes quiebran los vidrios de los ventanales hacia fuera, abren las puertas también hacia fuera y levantan las techumbres, tal como se ilustra en la figura 91.

En juegos de pelota, como el tenis o el fútbol, hay un efecto considerado comúnmente curioso que encuentra aquí su explicación: nos referimos al “chanfle”. Este efecto se consigue haciendo girar la pelota sobre sí misma mientras se desplaza. La diferente rapidez de ciertas partes de la pelota respecto del aire circundante produce presiones diferentes, lo cual tiene como consecuencia la acción de una fuerza que implica una desviación en la trayectoria rectilínea que tendría si no girase. La figura 92 ilustra el efecto.

El caso más espectacular es el del ala de un avión. La figura 93 ilustra la particular forma del corte de un ala típica. La gracia de su diseño consiste en obligar al aire a circular con mayor rapidez por la parte superior que por la inferior, lo que se consigue haciendo que, en el mismo tiempo, el aire deba recorrer una distancia mayor. Al ser la rapidez del aire mayor por arriba que por debajo del ala, la presión que actúa arriba es inferior a la que actúa abajo y, en consecuencia, aparece una fuerza total sobre el ala dirigida hacia arriba. Cuando esta fuerza total sobre las alas, debida a esta diferencia de presión, es mayor que el peso del avión, este se empieza a elevar.

La figura 94 ilustra un experimento que puedes realizar con el propósito de verificar lo anterior. La idea es hacer un ala con papel corriente que, colgada de un dinamómetro por medio de hilos, la expongas a la corriente de un ventilador. Luego compara lo que marca el dinamómetro cuando el ventilador no funciona, con lo que marca cuando gira con diferentes velocidades.

Si bien en primera instancia el principio de Bernoulli explica bastante bien el comportamiento de un ala de avión, el vuelo de estas máquinas es un fenómeno bastante más complejo debido a que en el aire se producen torbellinos que este principio no considera. En todo caso, si te interesa el tema puedes investigar más a fondo la estructura aerodinámica de los aviones. Por ejemplo, es instructivo conocer el efecto de los alerones y cómo el piloto se las arregla para ascender, descender y cambiar el rumbo.

Problema:

Apliquemos la ley de Bernoulli a un problema numérico interesante. Supón un estanque muy grande, lleno de algún líquido, por ejemplo agua, que sale por un agujero situado en su parte inferior, como se indica en la figura 95. ¿Con qué rapidez sale el líquido?

Solución:

Si el estanque es muy grande la rapidez con que desciende el nivel superior del líquido puede considerarse nula; es decir, v₁ = 0. Si h₁ es la distancia ente la superficie del líquido y el agujero, donde h₂ = 0, y consideramos otra aproximación razonable: que la presión en la parte superior del líquido es la misma que a la salida del agujero; es decir, la presión atmosférica, P₁ = P₂, entonces al reemplazar todos estos valores en [11], encontramos que:

,

de donde despejando v2, que es lo que queremos conocer, obtenemos:

.

Este resultado es sorprendente: la rapidez con que sale el líquido no depende de la densidad del líquido del que se trate, ni de la forma del recipiente, ni del volumen de líquido; depende solo del desnivel h y, lo más interesante, este sale con la misma rapidez que adquiere un objeto que cae libremente desde la altura h. Roce y velocidad límite

Compara la rapidez con que caen en el aire diferentes objetos; por ejemplo, dos hojas de papel iguales, pero estando uno estirado y el otro arrugado conformando una pelota. O, como lo hiciera Galileo, la caída de una pluma con la de un martillo. Compara también la rapidez de caída de una moneda en el aire y en el agua. ¿Cómo explicas las diferencias que se observan?

Si no existiera el aire o el agua; es decir, en el vacío, papeles arrugados o estirados, plumas, martillos y monedas, dejados caer simultáneamente desde alturas iguales, tendrían en todo momento la misma rapidez y experimentarían todos la misma aceleración constante, del orden de 10 m/s² aquí, en la superficie terrestre. En un homenaje rendido a Galileo Galilei, el astronauta David Scott estando en la Luna dejó caer simultáneamente una pluma y un martillo frente a las cámaras de televisión. Como en nuestro satélite no hay atmósfera, se pudo apreciar que ambos objetos caían uno junto al otro. El video de este experimento puedes verlo en Internet en la dirección

http://www.lpi.usra.edu/expmoon/Apollo15/A15_surfops.html.  

Evidentemente es el fluido el que aplica sobre ellos una fuerza que los frena* , es el roce que se origina en la superficie del cuerpo que se mueve y el medio en que lo hace. Esta fuerza se opone al movimiento y depende principalmente de la rapidez, de la forma del cuerpo que se mueve y del fluido. Se trata de una fuerza aproximadamente proporcional a la rapidez. Por lo tanto, cualquier cuerpo que se deje caer desde el reposo, inicialmente aumentará su rapidez y también la magnitud de esta fuerza. Si el tiempo de caída es suficientemente largo, esta fuerza se hará igual al peso y la fuerza neta será cero desde ese momento en adelante, por lo tanto, continuará moviéndose con velocidad constante. Esta velocidad se denomina velocidad límite o terminal. El gráfico de la figura 96 ilustra la situación descrita. En él se puede ver cómo la rapidez de un cuerpo que se mueve en un fluido depende del tiempo de caída.

* La fuerza a que nos referimos es distinta a la del empuje que describe el principio de Arquímedes. En los casos que estudiaremos a continuación y por razones de simplicidad supondremos despreciable dicho empuje.

Una buena descripción matemática de esta situación, considerando la segunda ley de Newton, consiste en escribir:

F – gv = ma,                                       [13]

donde F = mg es el peso del cuerpo de masa m, a su aceleración y g una constante. La aceleración a se reduce desde un valor máximo (la aceleración de gravedad g) hasta hacerse cero. Su valor corresponde a la pendiente de la curva del gráfico (figura 96) para cada instante de tiempo. La constante g, que debe ser positiva para que la expresión tenga sentido, depende tanto de la forma, posición y material del cuerpo que cae, como del medio en que cae. La velocidad límite es v = F/g, pues corresponde a la que adquiere el cuerpo cuando su aceleración es nula. ¿Qué unidades debe tener g?

Esto se puede estudiar en forma experimental y cuantitativamente analizando el movimiento de una bolita de acero que cae dentro de un frasco largo y lleno de aceite (figura 97). Bastará una regla larga y el cronómetro del (la) profesor(a) de Educación Física para obtener los datos necesarios.

Hay algunas circunstancias en que este efecto es de gran importancia. Por ejemplo, cuando llueve, gracias al roce con el aire, las gotas de agua alcanzan rápidamente la velocidad límite, la cual afortunadamente es bastante pequeña. Si no fuera así, se convertirían en peligrosos proyectiles que atentarían contra nuestras vidas. Esto es también importante para los paracaidistas, quienes antes de abrir el paracaídas, alcanzan velocidades límites del orden de los 100 km/h, pudiendo disfrutar de la caída durante varios minutos, aunque pueden cambiar su rapidez cambiando la posición de su cuerpo.

Cuando la superficie que enfrenta el aire aumenta, por ejemplo cuando se ponen en posición horizontal con los brazos extendidos, la velocidad límite será menor, fenómeno que conocen muy bien los murciélagos. Los paracaidistas que poseen mayor masa tardan más tiempo en alcanzar la velocidad límite y ella es mayor, por cuanto, para hacer piruetas mientras caen (figura 98) y descender todos juntos, deben poner sus cuerpos en distintas posiciones. Cuando abren el paracaídas la fuerza de roce se incrementa significativamente y la velocidad límite se reduce a unos 15 o 20 km/h, lo cual permite un aterrizaje seguro.

Presión sanguínea

Una de las primeras cosas que hace el médico cuando nos examina es medir nuestra “presión arterial”. Si todo está bien, informa que tenemos “120/80”. ¿De qué presión se trata? ¿Cómo se mide? ¿Qué significan los valores que informa? ¿Por que simultáneamente se usa un estetoscopio?

Con seguridad en más de una oportunidad tendrás que ir al médico y es preferible que conozcas las respuestas a preguntas como las anteriores, pues, si no ha ocurrido ya, te medirán la presión arterial.

Las características y función del sistema circulatorio sanguíneo es un relevante tema de estudio de la Biología, ya que dichas funciones son esenciales para la vida y la salud. Aquí estudiaremos los aspectos del sistema circulatorio que tienen que ver con la Física.

Lo primero a considerar es que nuestro corazón (figura 99) es una compleja bomba que impulsa mecánicamente la sangre por arterias, venas y capilares. Este bombeo es variable en intensidad y a ello se debe nuestro “pulso”; pero a medida que la sangre circula, la corriente sanguínea se va haciendo más uniforme y es prácticamente continua cuando regresa al corazón. Por otra parte, este flujo, cumpliendo la ley de Bernoulli, se mueve más rápido mientras menor es el diámetro de las venas. La excepción son los capilares. La presión sanguínea también depende de la altura respecto de nuestro corazón. Por esta razón se ha convenido en medirla siempre en el mismo lugar, en el brazo y en la posición que se indica en la figura 100; es decir, a la misma altura del corazón. En este bombeo se denomina sistólica a la presión máxima y diastólica a la mínima. Al decir “120/80”, el 120, corresponde a la sistólica y 80 a la diastólica. Su unidad, rara vez mencionada por los médicos, es el torr o mm de Hg. Suelen decir también 12/8, correspondiendo a cm de Hg.

En relación a su medición, debe saberse que el instrumento que se usa tiene un nombre difícil: esfigmomanómetro. Consiste en una manga que se le enrolla a la persona en el brazo y que se infla con una pequeña bomba manual y un manómetro de mercurio que mide la presión de aire dentro de la manga. El estetoscopio permite al médico oír el momento en que deja de circular sangre por el brazo.

El procedimiento es el siguiente: se infla la manga hasta que deja de circular sangre por la arteria branquial, y la presión medida en esa circunstancia corresponde a la sistólica o alta. Al abrir la válvula de la manga y dejar salir el aire de ella, se reestablece el flujo sanguíneo y la presión medida en ese momento es la diastólica o mínima.

LEY DE PASCAL

Aunque los dos sean fluidos hay una diferencia importante entre los gases y los líquidos, mientras que los líquidos no se pueden comprimir en los gases sí es posible. Esto lo puedes comprobar fácilmente con una jeringuilla, llénala de aire, empuja el émbolo y veras cómo se comprime el aire que está en su interior, a continuación llénala de agua (sin que quede ninguna burbuja de aire) observarás que por mucho esfuerzo que hagas no hay manera de mover en émbolo, los líquidos son incompresibles.

                                                                                          

Esta incompresibilidad de los líquidos tiene como consecuencia el principio de Pascal (s. XVII), que dice que si se hace presión en un punto de una masa de líquido esta presión se transmite a toda la masa del líquido.

Como puedes ver en esta experiencia si se hace presión con la jeringuilla en un punto del líquido que contiene la esfera, esta presión se transmite y hace salir el líquido a presión por todos los orificios.

La aplicación mas importante de este principio es la prensa hidráulica, ésta consta de dos émbolos de diferente superficie unidos mediante un líquido, de tal manera que toda presión aplicada en uno de ellos será transmitida al otro. Se utiliza para obtener grandes fuerzas en el émbolo mayor al hacer fuerzas pequeñas en el menor.

La presión ejercida en el émbolo 1 se transmitirá al émbolo 2, así pues p₁ = p₂ y por tanto

que constituye la fórmula de la prensa hidráulica, siendo F y S fuerza y superficie respectivamente. Como S₂ es grande, la fuerza obtenida en ese émbolo F₂ también lo será.

PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

Principio de Arquímedes Ejemplo del Principio de Arquímedes El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza[1] recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newtons (en el SI). El principio de Arquímedes se formula así: Donde E es el empuje , ρf es la densidad del fluido, V el «volumen de fluido desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo, g la aceleración de la gravedad y m la masa, de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales[2] y descrito de modo simplificado[3] ) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena. Contenido [ocultar] 1 Historia 2 Demostración 2.1 Prisma recto 3 Véase también 4 Notas y referencias 5 Bibliografía [editar] HistoriaLa anécdota más conocida sobre Arquímedes, matemático griego, cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular. De acuerdo a Vitruvio, arquitecto de la antigua Roma, una nueva corona con forma de corona triunfal había sido fabricada para Hierón II, tirano gobernador de Siracusa, el cual le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha de oro sólido o si un orfebre deshonesto le había agregado plata.[4] Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su densidad. Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la tina cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría usarse para determinar el volumen de la corona. Debido a que la compresión del agua sería despreciable,[5] la corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir la masa de la corona por el volumen de agua desplazada, se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería menor si otros metales más baratos y menos densos le hubieran sido añadidos. Entonces, Arquímedes salió corriendo desnudo por las calles, tan emocionado estaba por su descubrimiento para recordar vestirse, gritando "¡Eureka!" (en griego antiguo: "εὕρηκα" que significa "¡Lo he encontrado!)"[6] La historia de la corona dorada no aparece en los trabajos conocidos de Arquímedes, pero en su tratado Sobre los cuerpos flotantes él da el principio de hidrostática conocido como el principio de Arquímedes. Este plantea que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado es decir dos cuerpos que se sumergen en una superficie (ej:agua), y el más denso o el que tenga compuestos más pesados se sumerge más rápido, es decir, tarda menos tiempo, aunque es igual la distancia por la cantidad de volumen que tenga cada cuerpo sumergido.[7] [editar] DemostraciónAunque el principio de Arquímedes fue introducido como principio, de hecho puede considerarse un teorema demostrable a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido en reposo, mediante el teorema de Stokes (igualmente el principio de Arquímedes puede deducirse matemáticamente de las ecuaciones de Euler para un fluido en reposo que a su vez pueden deducirse generalizando las leyes de Newton a un medio continuo). Partiendo de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido: (1) La condición de que el fluido incompresible que esté en reposo implica tomar en la ecuación anterior , lo que permite llegar a la relación fundamental entre presión del fluido, densidad del fluido y aceleración de la gravedad: (2) A partir de esa relación podemos reescribir fácilmente las fuerzas sobre un cuerpo sumergido en términos del peso del fluido desalojado por el cuerpo. Cuando se sumerge un sólido K en un fluido, en cada punto de su superficie aparece una fuerza por unidad de superfice perpendicular a la superficie en ese punto y proporcional a la presión del fluido p en ese punto. Si llamamos al vector normal a la superficie del cuerpo podemos escribir la resultante de las fuerzas sencillamente mediante el teorema de Stokes de la divergencia: (3) Donde la última igualdad se da sólo si el fluido es incompresible. [editar] Prisma rectoPara un prisma recto de base Ab y altura H, sumergido en posición totalmente vertical, la demostración anterior es realmente elemental. Por la configuración del prisma dentro del fluido las presiones sobre el área lateral sólo producen empujes horizontales que además se anulan entre sí y no contribuyen a sustentarlo. Para las caras superior e inferior, puesto que todos sus puntos están sumergidos a la misma profundidad, la presión es constante y podemos usar la relación Fuerza = presión x Área y teniendo en cuenta la resultante sobre la cara superior e inferior, tenemos: (4) Donde es la presión aplicada sobre la cara inferior del cuerpo, es la presión aplicada sobre la cara superior y A es el área proyectada del cuerpo. Teniendo en cuenta la ecuación general de la hidrostática, que establece que la presión en un fluido en reposo aumenta proporcionalmente con la profundidad: (5) Introduciendo en el último término el volumen del cuerpo y multiplicando por la densidad del fluido ρf vemos que la fuerza vertical ascendente FV es precisamente el peso del fluido desalojado. (6) El empuje o fuerza que ejerce el líquido sobre un cuerpo, en forma vertical y ascendente, cuando éste se halla sumergido, resulta ser también la diferencia entre el peso que tiene el cuerpo suspendido en el aire y el "peso" que tiene el mismo cuando se lo introduce en un líquido. A éste último se lo conoce como peso "aparente" del cuerpo, pues su peso en el líquido disminuye "aparentemente"; la fuerza que ejerce la Tierra sobre el cuerpo permanece constante, pero el cuerpo, a su vez, recibe una fuerza hacia arriba que disminuye la resultante vertical.

Hidrostática


La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en estado de reposo; es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición.


Agua de mar: fluido salobre.

Reciben el nombre de fluidos aquellos cuerpos que tienen la propiedad de adaptarse a la forma del recipiente que los contiene. A esta propiedad se le da el nombre de fluidez.

Son fluidos tanto los líquidos como los gases, y su forma puede cambiar fácilmente por escurrimiento debido a la acción de fuerzas pequeñas.

Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de Pascal y el principio de Arquímedes.



Principio de Pascal

En física, el principio de Pascal es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662).

El principio de Pascal afirma que la presión aplicada sobre un fluido no compresible contenido en un recipiente indeformable se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y a todas partes del recipiente.

Este tipo de fenomeno se puede apreciar, por ejemplo en la prensa hidráulica la cual funciona aplicando este principio.

Definimos compresibilidad como la capacidad que tiene un fluido para disminuir el volumen que ocupa al ser sometido a la acción de fuerzas.



Sistema hidráulico para elevar pesos.

Principio de Arquímedes

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sólido sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba con una fuerza igual al peso del volumen de fluido desalojado.

El objeto no necesariamente ha de estar completamente sumergido en dicho fluido, ya que si el empuje que recibe es mayor que el peso aparente del objeto, éste flotará y estará sumergido sólo parcialmente.

Propiedades de los fluidos

Las propiedades de un fluido son las que definen el comportamiento y características del mismo tanto en reposo como en movimiento.

Existen propiedades primarias y propiedades secundarias del fluido.

Propiedades primarias o termodinámicas:

Densidad

Presión


Definimos viscosidad como la mayor o menor dificultad para el deslizamiento entre las partículas de un fluido.

Temperatura

Energía interna

Entalpía

Entropía

Calores específicos

Propiedades secundarias

Caracterizan el comportamiento específico de los fluidos.

Viscosidad

Conductividad térmica

Tensión superficial

Compresión



Densidad o masa específica



Densidad de fluidos: cantidad de masa por volumen.

La densidad es la cantidad de masa por unidad de volumen. Se denomina con la letra ρ. En el sistema internacional se mide en kilogramos / metro cúbico.

Cuando se trata de una sustancia homogénea, la expresión para su cálculo es:



Donde

ρ: densidad de la sustancia, Kg/m3

m: masa de la sustancia, Kg

V: volumen de la sustancia, m3

en consecuencia la unidad de densidad en el Sistema Internacional será kg/m3 pero es usual especificar densidades en g/cm3, existiendo la equivalencia

1g cm3 = 1.000 kg/ m3.

La densidad de una sustancia varía con la temperatura y la presión; al resolver cualquier problema debe considerarse la temperatura y la presión a la que se encuentra el fluido.


Peso específico




Presión hidrostática.

El peso específico de un fluido se calcula como su peso por unidad de volumen (o su densidad por g).

En el sistema internacional se mide en Newton / metro cúbico.




Presión hidrostática

En general, podemos decir que la presión se define como fuerza sobre unidad de superficie, o bien que la presión es la magnitud que indica cómo se distribuye la fuerza sobre la superficie en la cual está aplicada.




Si una superficie se coloca en contacto con un fluido en equilibrio (en reposo) el fluido, gas o líquido, ejerce fuerzas normales sobre la superficie.

Entonces, presión hidrostática, en mecánica, es la fuerza por unidad de superficie que ejerce un líquido o un gas perpendicularmente a dicha superficie.

Si la fuerza total (F) está distribuida en forma uniforme sobre el total de un área horizontal (A), la presión (P) en cualquier punto de esa área será



P: presión ejercida sobre la superficie, N/m2

F: fuerza perpendicular a la superficie, N

A: área de la superficie donde se aplica la fuerza, m2


Mismo nivel, misma presión.

Ahora bien, si tenemos dos recipientes de igual base conteniendo el mismo líquido (figura a la izquierda) , veremos que el nivel del líquido es el mismo en los dos recipientes y la presión ejercida sobre la base es la misma.


Presión solo sobre la base.

Eso significa que:

La presión es independiente del tamaño de la sección de la columna: depende sólo de su altura (nivel del líquido) y de la naturaleza del líquido (peso específico).

Esto se explica porque la base sostiene sólo al líquido que está por encima de ella, como se grafica con las líneas punteadas en la figura a la derecha.

La pregunta que surge naturalmente es: ¿Qué sostiene al líquido restante?

Y la respuesta es: Las paredes del recipiente. El peso de ese líquido tiene una componente aplicada a las paredes inclinadas.

La presión se ejerce solo sobre la base y la altura o nivel al cual llega el líquido indica el equilibrio con la presión atmosférica.

Ver: PSU: Física; Pregunta 13_2005(2)

Presión y profundidad

La presión en un fluido en equilibrio aumenta con la profundidad, de modo que las presiones serán uniformes sólo en superficies planas horizontales en el fluido.

Por ejemplo, si hacemos mediciones de presión en algún fluido a ciertas profundidades la fórmula adecuada es



Es decir, la presión ejercida por el fluido en un punto situado a una profundidad h de la superficie es igual al producto de la densidad d del fluido, por la profundiad h y por la aceleración de la gravedad.

Si consideramos que la densidad del fluido permanece constante, la presión, del fluido dependería únicamente de la profundidad. Pero no olvidemos que hay fluidos como el aire o el agua del mar, cuyas densidades no son constantes y tendríamos que calcular la presión en su interior de otra manera.

Unidad de Presión

En el sistema internacional la unidad es el Pascal (Pa) y equivale a Newton sobre metro cuadrado.



La presión suele medirse en atmósferas (atm); la atmósfera se define como 101.325 Pa, y equivale a 760 mm de mercurio o 14,70 lbf/pulg2 (denominada psi).

La tabla siguiente define otras unidades y se dan algunas equivalencias.

Unidad Símbolo Equivalencia
bar bar 1,0 × 105 Pa
atmósfera atm 101.325 Pa 1,01325 bar 1013,25 mbar
mm de mercurio mmHg 133.322 Pa
Torr torr 133.322 Pa
lbf/pulg2 psi 0,0680 atm
kgf/cm2 0,9678 atm
atm 760,0 mmHg
psi 6.894, 75 Pa



Medidores de presión


Manómetro común.

La mayoría de los medidores de presión, o manómetros, miden la diferencia entre la presión de un fluido y la presión atmosférica local.

Para pequeñas diferencias de presión se emplea un manómetro que consiste en un tubo en forma de U con un extremo conectado al recipiente que contiene el fluido y el otro extremo abierto a la atmósfera.

El tubo contiene un líquido, como agua, aceite o mercurio, y la diferencia entre los niveles del líquido en ambas ramas indica la diferencia entre la presión del recipiente y la presión atmosférica local.

Para diferencias de presión mayores se utiliza el manómetro de Bourdon, llamado así en honor al inventor francés Eugène Bourdon. Este manómetro está formado por un tubo hueco de sección ovalada curvado en forma de gancho.

Los manómetros empleados para registrar fluctuaciones rápidas de presión suelen utilizar sensores piezoeléctricos o electrostáticos que proporcionan una respuesta instantánea.

Como la mayoría de los manómetros miden la diferencia entre la presión del fluido y la presión atmosférica local, hay que sumar ésta última al valor indicado por el manómetro para hallar la presión absoluta. Una lectura negativa del manómetro corresponde a un vacío parcial.

ORIENTACIONES

Estimados alumnos y estimadas alumnas:

¡Bienvenidos al curso de Física II ubicado en el II ciclo del Plan de estudios de la carrera profesional de Ingeniería Industrial.
El curso de Física II contribuirá a la formación de su perfil profesional aportando sus conocimientos en el Área de la Ingeniería Industrial ya que está enfocada en las aplicaciones que debe hacer el alumno y como soporte elemental para complementar cursos posteriores. Por esta razón la importancia de su estudio responsable y autónomo para el logro de las competencias que se buscan desarrollar en este ciclo.

El curso de Física II tiene 8 semanas de duración durante las cuales se desarrollarán 4 unidades didácticas:



1. Unidad I semanas 2
2. Unidad II semanas 2
3. Unidad III semanas 2
4. Unidad IV semanas 2



• La unidad I se denomina Elasticidad; su finalidad es lograr que usted conozca y aplique las leyes y módulos de elasticidad en los materiales deformables, así como analizar cualitativamente y cuantitativamente las propiedades elásticas de los cuerpos.
• La unidad II se denomina Mecánica de fluidos; su finalidad es lograr que usted sea capaz de analizar y aplicar las teorías, leyes de la hidrostática y fluidos de en los cuerpos que se deforman continuamente, es decir líquidos y gases, valorando el efecto de resistencia interna de los mismos.
• La unidad III se denomina Temperatura, Dilatación y Calor; su finalidad es lograr que usted sea capaz de comprender y analizar el concepto de temperatura y sus afectos en las propiedades e interaccione de la naturaleza; así mismo apreciar la equivalencia entre calor y trabajo mecánico y sus implicancias en los procesos de intercambio energético; asimismo comprender los mecanismos de dicha transferencia de energía calorífica.
• La unidad IV denominada Termodinámica, su finalidad primordial es lograr que usted comprenda y aplique las leyes de la termodinámica en los procesos cíclicos naturales y de diversas maquinas térmicas.

Para desarrollar el estudio independiente de nuestro curso la Universidad pone a su disposición los siguientes materiales de lectura obligatoria:

El texto guía de FISICA II proporcionado por la Universidad (DUED Física II) y la guía didáctica que esta incluido con su texto guía. Otro material adicional recomendado, se le sugiere el de FÍSICA TOMOS I y II , (9ª Edición). SEARS ED. Addison Wesley Longman, Además el de FÍSICA TOMOS I y II, (7ª Edición). R.A. SERWAY. ED. Mc. Graw Hill. Otro material adicional recomendado FÍSICA VOL II, (6ª Edición). NAVARRO-TAPE EDITORIAL. GOMEZ S.A

A la par semanalmente encontrará en los campus virtuales materiales complementarios para el estudio y comprensión de cada tema (ayudas didácticas, links bibliográficos, blog educativo, entre otros)

Respecto a la evaluación, debe tener claro que se evaluará su avance progresivo y el logro de aprendizajes a través de:


• Examen parcial: se evaluará en la semana 4 (las fechas, horarios y locales serán comunicadas por los Coordinadores de las Unidades Descentralizadas –UDEDs a nivel nacional, es un examen presencial. Los contenidos evaluados incluyen las unidades desarrolladas desde la semana 1 a la semana 4.

• Trabajo académico: El trabajo académico del curso lo encontrará en el aula virtual, descargue el archivo y revíselo desde la primera semana para que el avance sea progresivo. Lo presentará hasta la semana 7, la publicación se realiza sólo a través del campus virtual. Considere que su avance en el desarrollo del trabajo académico será evaluado en el examen parcial y en el examen final.

Las recomendaciones para el desarrollo del trabajo académico del curso, son las siguientes:
1. Revisar la bibliografía adecuada e indicada en las preguntas del trabajo académico.
2. En la cuarta semana debe tener un avance del 50% de su trabajo académico.
3. Al final de la tutoría debe ser entregado el 100% del trabajo académico.
4. Consultar al docente tutor sobre inquietudes adicionales.

• Examen final
Se evaluará en la semana 8 (las fechas, horarios y locales serán comunicadas por los Coordinadores de las Unidades Descentralizadas –UDEDs a nivel nacional, es un examen presencial que evaluará los contenidos desde la semana 5 a la semana 8.

Estimados alumnos, este curso tiene programadas 1 hr. de tutoría telemática, a través de la sala de conferencia, en el siguiente horario: 13:00 a 14:00 horas (sabados) Internacional.
Nacional : Martes (20:00 - 21:00 hrs),  Miercoles y Viernes de (20:00 - 22:00 hrs)
Los esperamos en cada sesión para absolver sus dudas, escuchar sus comentarios y aportes sobre el tema de la semana, le recomendamos que lea su material didáctico y de consulta para que esté preparado para la discusión grupal y el debate.




Otras indicaciones: Es importante estudiar el contenido de cada una de las unidades del curso de forma paulatina y ordenada, siguiendo además las recomendaciones dadas en el texto correspondiente al curso de física II, y que servirá de guía durante las 8 semanas de estudio; revisando el texto podrán observar que ahí se encuentran los temas explicados correspondientes a cada semana en forma detallada, así como ejercicios desarrollados y autoevaluaciones. Cada semana es un tema diferente y se indica en la guía didáctica. Tenga presente que la asignatura desarrollada es en 8 semanas y durante ese tiempo usted siempre contara con el apoyo de su tutor.
Además, para facilitar la organización de su tiempo, en el acápite denominado contenidos, se indica a manera de sugerencia el número de semanas en las que debe desarrollar cada unidad didáctica por supuesto queda sobre entendido con los ejercicios propuestos en el libro.

Le recomendamos que ingrese a la sala de conferencia en los horarios establecidos y antes verifique el correcto funcionamiento de sus equipos (PC, conexión a internet, audífonos o parlantes y micrófonos) para evitar contratiempos.
En el campus virtual encontrará semanalmente un tema de discusión y debate, este espacio es el del FORO del curso, lo invitamos a participar con sus aportes y opiniones, es parte de su evaluación formativa. Cualquier consulta pueden escribirnos al siguiente correo que la Universidad nos posibilita para la comunicación efectiva y oportuna: e_osorio_r@doc.uap.edu.pe
Deben tener en cuenta que este correo no recibirá trabajos académicos.
Estaremos atentos a su comunicación.

Los mejores éxitos académicos les desea su docente tutor: Eberardo Antonio Osorio Rojas